Pada postingan kali ini saya akan membahas materi logaritma. Materi ini pertama kali di kenalkan dalam sebuah bab di kelas 10 sma kemudian kelas 12 sma.

Pada postingan kali ini saya akan membahas materi logaritma. Materi ini pertama kali di kenalkan dalam sebuah bab di kelas 10 sma kemudian kelas 12 sma.

Materi logaritma ini saya bagi dalam empat sub bab, yaitu:

1. Definisi dan Sifat - sifat logaritma

2. Persamaan logaritma

3. Pertidaksamaan logaritma

4. Fungsi logaritma

Mari kita bahas satu persatu

Definisi Logaritma

merupakan operasi invers dari eksponen yang dinotaiskan dalam bentuk:

^alog b = c  atau  log_ab = c   syarat b>0 , a>0  a tidak sama dengan 1
keterangan: 

• a disebut basis logaritma
• ^alog b = c senilai  b= a^c 

Sifat-sifat  Logaritma
Menetukan logaritma dapat menggunakan tabel logaritma, kalkulator atau menggunakan rumus-rumur  sebagai beriktu: 

• ^alog a = 1
• ^a log bⁿ = n.^alog b
• ^anlog b^m = m/n ^alog b 
• ^alog b + ^alog c = ^alog (b.c)
• ^alog b - ^alog c = ^alog (b/c)
• (^alog b)(^blog c) = ^alog c
• a^(  ^alog b )=b
• a^( ^blog c)= b^( ^alog c )

Persamaan Logaritma

Jika diketuhi fungsi f(x) dan g(x) maka bentuk-bentuk persamaan logaritma yang mungkin muncul adalah sebagai berikut

1. ^alog f(x) = ^alog g(x)  artinya f(x) = g(x) dan  syarat f(x) > 0 , g(x) > 0
2. ^alog f(x) = ^blog f(x)   artinya f(x) = 1     dan  syarat f(x) > 0
3. A(  ^alog ² f(x)) + B( ^alog f(x)) + C = 0, pemisalan:  ^alog f(x) = p

Pertidaksamaan Logaritma

1. ^alog f(x) > ^alog g(x) artinya 
• jika a > 0 maka berlaku  f(x) > g(x)
• jika 0< a < 1 maka berlaku  f(x) < g(x)
• syarat logaritma    f(x) > 0 , g(x) > 0

Fungsi Logaritma

      y = f(x) = ^alog x
      a > 1
     sifat - sifat
     * monoton naik
     * memotong sumbu-x di titik (1,0)
     * kurva selalu di sebelah kanan sumbu-y
     * mempunyai asimtot x = 0
     * x maks maka y maks
     * x min maka y min
     

       y = f(x) = ^alog x
      0 < a < 1
     sifat - sifat
     * monoton turun
     * memotong sumbu-x di titik (1,0)
     * kurva selalu di sebelah kanan sumbu-y
     * mempunyai asimtot x = 0
     * x maks maka y min
     * x min maka y maks

Contoh Soal:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.  UM UGM 2006

     Nilai dari (^1/klog m²)(^1/mlogn²) (^1/nlogk²) adalah

       (A) 4         (B) -4         (C) -12          (D) -8         (E) 7
      Penyelesaian:
      (^1/klog m²)(^1/mlogn²) (^1/nlogk²) = 
                             = (^{(k)^-1}log m²)(^{(m)^-1}log n²)(^{(n)^-1}log k²)
                             =(2/-1).(2/-1)(2/-1)
                             = -8

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.   SPMB 2007
      Jika ^xlog 3=0,4 maka nilai x

       (A) 2 3^(1/2)    (B)4  3^(1/2)   (C) 5  3^(1/2)    (D) 6  3^(1/2)     (E)9 3^(1/2)

       Penyelesaian:

       ^xlog 3=0,4  senilai  ^xlog 3=(2/5)
                                                  3=x^(2/5)
                                                  x= 3^(5/2)
                                                  x=3² 3^(1/2)
                                                  x=9 3^(1/2)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3.    SPMB 2007
       Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan (5-2log x)logx=log 1000 maka 
       nilai x1² + x1²  adalah

       (A) 0           (B) 10              (C) 100            (D) 1000          (E)1100

       Penyelesaian:

       misal  p= log x maka  (5-2log x)logx=log 1000  senilai dengan

                                                             (5-2p)p=3

                                                             5p-2p²=3

                                                         2p²-5p+3=0

                                                       (2p-3)(p-1)=0

         diperoleh   p1=3/2    atau    p2=1
                        logx1=3/2          log x2=1
                              x1=10^(3/2)           x2=10
         jadi  x1² + x1²  = 10^(3/2)2 +10² 
                                    = 10³ +10²  
                                    = 1100

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4.   SPMB 2007
      Jika ^xlog 3=0,4 maka nilai x

       (A) 2 3^(1/2)    (B)4  3^(1/2)   (C) 5  3^(1/2)    (D) 6  3^(1/2)     (E)9 3^(1/2)

       Penyelesaian:

       ^xlog 3=0,4  senilai  ^xlog 3=(2/5)
                                                  3=x^(2/5)
                                                  x= 3^(5/2)
                                                  x=3² 3^(1/2)
                                                  x=9 3^(1/2)     

• posting by: Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

semoga bermanfaat.

ppt Pertidaksamaan Logaritma